A origem do bairro Azenha remete à figura de Francisco Antônio da Silveira, um açoriano que chegou a Porto Alegre na metade do século XVIII e se instalou na margem esquerda do arroio Dilúvio, nas proximidades do atual hospital Ernesto Dornelles. A construção, neste local, por volta de 1760, de uma máquina para moer trigo — uma azenha — transformou Silveira no “Chico da Azenha” e batizou a região.

Tendo em vista o desenvolvimento de suas atividades comerciais, o açoriano ergueu uma ponte sobre o arroio Dilúvio para viabilizar o tráfego entre as duas margens. A estrada que se dirigia desta ponte até o atual centro da cidade ficou então conhecida como o Caminho da Azenha. Atualmente ela corresponde à Avenida João Pessoa e à Avenida da Azenha.

Nascido em torno do local no qual Silveira se instalou, o bairro acabou por se desenvolver, com o tempo, em direção à região sul da cidade. O surgimento de pequenas estâncias e a construção de casas, bem como de outros moinhos, contribuiu para tanto. O avanço do processo de urbanização, segundo Sérgio da Costa Franco, pode ser evidenciado a partir de 1870 quando um abaixo assinado de moradores solicitou ao poder público a instalação de lampiões nas ruas. Em 1905 iniciou-se o trabalho de calçamento do antigo Caminho, já chamado de Rua da Azenha..